工業(yè)機(jī)器人的核心技術(shù)之一在于其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，這決定了機(jī)械臂末端執(zhí)行器在三維空間中的精準(zhǔn)定位與姿態(tài)控制。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)通過已知各關(guān)節(jié)變量（旋轉(zhuǎn)或平移量），采用D-H參數(shù)法建立連桿坐標(biāo)系，逐級(jí)變換矩陣求解末端位姿。其數(shù)學(xué)本質(zhì)是齊次坐標(biāo)變換的鏈乘，要求工程師深刻理解矩陣運(yùn)算的幾何意義。

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)則更為復(fù)雜，需根據(jù)期望的末端位姿反解各關(guān)節(jié)變量。此過程常涉及多元非線性方程求解，可能存在多解、無解或奇異點(diǎn)情況。以六軸串聯(lián)機(jī)器人為例，通常采用解析法（如代數(shù)消元、幾何分解）或數(shù)值迭代法求解。實(shí)踐中，必須考慮關(guān)節(jié)限位、工作空間邊界及避障約束，篩選出優(yōu)解。

軌跡規(guī)劃是運(yùn)動(dòng)執(zhí)行的藍(lán)圖，分為關(guān)節(jié)空間與笛卡爾空間規(guī)劃。關(guān)節(jié)空間規(guī)劃直接對(duì)各關(guān)節(jié)角度進(jìn)行插值（如三次樣條、五次多項(xiàng)式），計(jì)算量小但末端路徑不可預(yù)測。笛卡爾空間規(guī)劃則嚴(yán)格保證末端沿預(yù)定路徑（直線、圓弧或樣條曲線）運(yùn)動(dòng)，需實(shí)時(shí)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算，對(duì)控制器性能要求更高。高級(jí)的規(guī)劃還需融入速度、加速度乃至加加速度（Jerk）的連續(xù)約束，以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)、高效、低振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)，這對(duì)高精度裝配、激光加工等應(yīng)用至關(guān)重要。